Вступительные испытания в школу № 179 (Москва), 7 класс, 2017 год, 4 тур
дата проведения: 8 апреля 2017
Задача 1.
Мышке до норки 20 шагов. Кошке до мышки 5 прыжков. Пока кошка совершит один прыжок, мышка сделает 3 шага. Один кошачий прыжок равен 10 мышиным шагам. Догонит ли кошка мышку?
Ответ на Задачу 1.
Ответ: Не успеет.
Решение:
Рассмотрим один прыжок кошки. Она продвигается в сторону мышки на 10 шагов, а за это время мышка убегает на 3 шага. В итоге за один прыжок кошки они сближаются на 7 шагов. Поскольку изначальное расстояние между мышкой и кошкой равно 10 · 5 = 50 шагам, то за 7 прыжков кошка мышку не догонит (7 · 7 = 49 < 50). При этом мышка за 7 прыжков кошки успеет сделать 21 шаг (3 · 7), чего ей, разумеется, хватит, чтобы добежать.
