Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2007 год, 2 тур
источник: http://mathbaby.narod.ru/2007_5kl_1.html
Задача 1.
Мама пришла с работы домой и обнаружила, что коробка с конфетами пуста. На вопрос «Кто съел конфеты?» её сыновья Ваня, Толя и Гриша ответили так:
- Ваня: «Гриша не ел последнюю конфету»
- Толя: «Гриша и Ваня оба ели конфеты»
- Гриша: «Толя и Ваня оба не ели конфеты».
Впоследствии оказалось, что все сказали неправду. Кто съел конфеты?
Ответ на Задачу 1.
Ответ: Гриша и Толя.
Решение:
Поскольку Ваня сказал неправду, то Гриша съел последнюю конфету и, следовательно, конфеты он ел. Поскольку Толя сказал неправду, а мы уже выяснили, что Гриша конфеты ел, то для того, чтобы утверждение Толи было неверно, необходимо, чтобы Ваня не ел конфет. Но тогда, чтобы Гришино утверждение было неверно, Толя должен был участвовать в поедании конфет.
