Задача 2.
Вася хочет разрезать клетчатый квадрат 6×6 на несколько фигурок вида А или В и одну фигурку вида С (см. рисунок):
Сможет ли он это сделать? Если сможет, то укажите как, если же нет, то объясните почему.
Ответ на Задачу 2.
Ответ: Не сможет.
Решение:
Предположим, что разрезать удалось. Раскрасим исходный квадрат в чёрную и белую клетку в шахматном порядке. Заметим, что при любом расположении фигурок вида 1 и 2 в каждой из них будет чёрных и белых клеток поровну. В то время в фигурке вида 3 будет либо белых, либо чёрных клеток больше. Поэтому во всех использованных фигурках общее количество клеток одного цвета будет больше, чем общее количество клеток другого цвета. Но в исходном квадрате чёрных и белых клеток поровну, следовательно, разрезать требуемым образом нельзя.
