Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2008 год, 3 тур
Задача 4.
У Кролика есть тридцать морковок. Кролик раскладывает морковки в пять стоящих в ряд корзин, а Ослик Иа-Иа может взять любые две соседние корзины. Как Кролику разложить морковки, чтобы оставить себе как можно больше?
Комментарии: Кролик не обязан что-то класть в каждую корзину. Он должен разложить все морковки.
Ответ на Задачу 4.
Ответ: Например так: 10 0 10 0 10.
Решение:
Докажем два факта.
- Что Ослик может обеспечить себе при любом расположении морковок не менее 10. Действительно, если в первых двух корзинах менее 10 и во вторых двух менее 10, то в последней должно быть более 10 и Ослик берет её.
- Существует расклад (см. ответ), при котором Ослик не может взять больше 10 (так как одну из корзин ему придётся взять пустой).
Замечание: Доказательство только одного из двух приведённых выше фактов не является полным решением.
