Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2008 год, 1 тур
Задача 11.
Первого сентября в школе начались занятия кружков пения, рисования, по математике и по физике. Кружок пения проходит через два дня на третий, рисования – каждый 4-й день, кружок по математике – каждый 5-й день и по физике – каждый 6-й день. Кружки ведутся и в выходные, и в каникулы.
- Сколько было осенью дней, когда собирались все четыре кружка?
- Сколько занятий кружка по математике было осенью?
Ответ на Задачу 11.
Ответ: а) два; б) 16.
Решение:
Осенью (с 1 сентября по 30 ноября) 91 день. Кружок математики проходит один раз в 6 дней. 91 = 6х15 + 1. Поскольку 1 сентября занятия тоже были, то в оставшиеся 90 дней было ровно 15 занятий. Чтобы все четыре кружка после 1 сентября снова были в один день, нужно, чтобы прошло НОК(3;4;5;6) = 60 дней. Второй раз (когда пройдёт ещё 60 дней) это случится уже после ноября.
