Ответ на задачу 9 - Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2008 год, 1 тур

Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2008 год, 1 тур

источник: https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2009/resheniya-pismennogo-tura-olimpiady-pyatiklassnikov-2009

Задача 9.

Встретились три мальчика: Вася, Лёша и Миша. Вася сказал: «Мы все лжецы». Лёша сказал: «Мы все всегда говорим правду». А Миша промолчал. Сколько лжецов среди ребят?

Ответ на Задачу 9.

Ответ: два.

Решение:

Утверждение Васи не может быть верно, так как если все лжецы, то Вася должен лгать, а он сказал правду. Значит, говорящий правду точно есть. И лжец тоже есть (Вася) Тогда утверждение Лёши тоже неверно. Следовательно, два лжеца точно есть (Вася и Лёша). Тогда Миша – не лжец.