Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2009 год, 1 тур
дата проведения: 8 февраля 2009
источник: http://mathbaby.narod.ru/2008_5kl_1.html
Задача 4.
На столе стоит два ларца. В каждый из них Кащей положил или не положил яйцо. На каждом ларце Кащей что-то написал. Известно, что если в ларце не лежит яйцо, то надпись на нем верна, а если лежит, то надпись неверна. Сейчас надписи такие:
- Левый ларец: «в обоих ларцах лежит по яйцу».
- Правый ларец: «яйцо только в одном ларце».
Сколько лежит яиц и в каких ларцах?
Ответ на Задачу 4.
Ответ: одно, в левом.
Решение. Заметим, что надпись на первом ларце не может быть верной, так как тогда бы в каждом ларце, в том числе и в левом, должно лежать яйцо и, по условию, надпись должна быть неверной. Значит, надпись неверна, и одновременно в двух ларцах яйца лежать не могут. Но, так как надпись неверна, но в этом ларце лежит яйцо, а в правом – нет. Проверяем вторую надпись – все сходится.
