Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2010 год, 2 тур
дата проведения: 7 февраля 2010
Задача 3.
На окружности отмечены семь точек. Ваня выбирает три точки и рисует треугольник с вершинами в этих точках. Миша выбирает четыре точки и рисует четырёхугольник с вершинами в выбранных точках. Кто нарисует больше: Ваня треугольников или Миша четырёхугольников?
Ответ на Задачу 3.
Ответ: Одинаково.
Решение:
Пусть когда Ваня выбирает какие-то три точки, Миша выбирает оставшиеся четыре. Тогда если Ваня выбирает ещё не выбранные ранее точки, но набор Миши тоже новый. И наоборот, если у Миши оказался новый набор, то у Вани должен быть тоже новый.
Комментарий для знатоков: мы установили взаимнооднозначное соответствие между множествами (в данном случае треугольников и четырёхугольников). Значит, в этих множествах равное число элементов.
