У Серёжи есть 4 палочки длиной 1 см, 4 палочки длиной 2 см, 7 палочек длиной 3 см и 5 палочек длиной 4 см. Сможет ли он сложить прямоугольник, использовав все палочки?

У Кощея есть семечко. Если его полить мёртвой водой, из него начинает расти дерево со скоростью 1 м/час. Если это дерево потом полить живой водой, оно начинает расти со скоростью 2 м/час. Кощей сделал на стене отметку на высоте между 1 и 2 метрами от земли, дал Ивану-царевичу семечко, фляги с живой и мёртвой водой и сказал: «Посади семечко в 10 утра, и чтобы к 11 утра дерево доросло точно до моей отметки». Есть ли у Ивана возможность справиться с заданием Кощея?

На окружности отмечены семь точек. Ваня выбирает три точки и рисует треугольник с вершинами в этих точках. Миша выбирает четыре точки и рисует четырёхугольник с вершинами в выбранных точках. Кто нарисует больше: Ваня треугольников или Миша четырёхугольников?

У Карабаса-Барабаса есть три шкатулки: медная, серебряная и золотая, и четыре монеты: золотая, серебряная и две медных. Карабас одну монету оставил себе, а остальные три положил в шкатулки (в каждую по одной).

• На золотой шкатулке написано: «В серебряной и медной лежат разные монеты»,
• на серебряной: «В золотой и медной лежат одинаковые монеты»,
• на медной: «Во всех трёх шкатулках нет золотой монеты».

Известно, что надпись на шкатулке верна, если в ней лежит монета из того же материала, что и шкатулка. В противном случае надпись ложна. Какая монета лежит в серебряной шкатулке?

Числа от 1 до 9 расставлены по кругу, как показано на рисунке.

Можно сколько угодно раз менять местами любые два из них, которые дают одинаковый остаток при делении на 3. Можно ли в итоге получить расстановку этих чисел по порядку?