Задача 5.
Принцесса вошла в замок через главные ворота, а вышла через одни из шести запасных (они отмечены на плане буквами А, В, С, D, E, F, G).
Принцесса прогулялась по 15 комнатам, не побывав ни в одной дважды. Через какие ворота могла выйти принцесса? Укажите все варианты.
Ответ на Задачу 5.
Ответ: С или F.
Решение:
Раскрасим все комнаты в «шахматном» порядке, как показано на рисунке.
Тогда заметим, что принцесса могла путешествовать лишь, меняя цвет комнаты. Поскольку она побывала в 15 комнатах, то она 14 раз «сменила цвет» комнаты. Так как первая комната была серой, то после 14 «смен» принцесса должна оказаться снова в серой комнате. Значит, выйти она могла только из выходов С или F. Проверкой убеждаемся, что для каждого варианта есть путь из 15 неповторяющихся комнат.
