Задача 6.
Аня, Боря, Вася и Галя решили съесть шоколадку. Но она упала на пол и, когда её развернули, оказалось, что она разбилась на пять кусков (см. рисунок):
Боря съел самый большой кусок. Галя и Аня съели одно и то же количество шоколада, но Галя съела два куска, а Аня – один. Остальное съел Вася. Какой кусок шоколадки достался Васе?
Ответ на Задачу 6.
Ответ: Васе достался кусок под номером 2.
Решение 1: Найдём площади кусков в клеточках. Площадь куска №1 равна половине площади прямоугольника размером 1×2 клеточки, то есть 1 клеточке. Аналогично, площади кусков №2 и №5 равны, соответственно, 1½ и 2 клеточкам. Кусок №3 – это прямоугольник из 9 клеток без куска №2. Значит, его площадь равна 7½. Кусок №4 состоит из половинки прямоугольника из 2 клеточек и половинки прямоугольника из 4 клеток. Значит, его площадь равна 3. Теперь, зная площади, легко ответить на вопрос задачи. Боря съел кусок №3. Остались куски с площадями 1, 1½, 2 и 3. Галя съела 2 куска, а значит, не менее 2½ клеточек шоколада. Но Аня съела столько же, при этом одним куском. Значит, она съела кусок площади 3, то есть кусок №4. Два куска, которые дают в сумме столько же – это только куски №1 и №5, значит, Галя съела их. Тогда, получается, что Васе остался кусок №2.
Решение 2: Очевидно, что самый большой кусок – №3. Он содержит в себе как минимум 6 клеточек, а все остальные куски этим похвастаться не могут (три куска - №1, №4 и №5 вместе образуют 6 клеточек, а №2 – половина от трёх клеток). Значит, этот кусок съел Боря. Кусок №4 равен сумме кусков №1 и №5. Это видно из рисунка.
Части, раскрашенные одинаково, равны. Часть №2 больше части №1 и меньше части №5. Поэтому, если заменить любую из них на часть №2, то равенство нарушится. Значит, это часть Васи.
