Задача 8.
Пятачок, Иа-Иа и Винни-Пух считали морковки на двух грядках Кролика:
- Пятачок: «На первой грядке морковок больше 18. На второй – не больше 14».
- Иа-Иа: «На первой меньше 20. На второй – 14».
- Винни-Пух: «На первой – 17. На второй больше 14».
Известно, что один из них оба раза ошибся, а два других оба раза были правы. Сколько морковок на грядках?
Ответ на Задачу 8.
Ответ: На первой 19, на второй – 14.
Решение:
Первый способ. Разберём три случая, кто мог ошибиться.
- Ошибся Пятачок. Пятачок сказал, что на второй грядке не больше 14 морковок, значит на самом деле там больше 14, но Иа-Иа сказал, что на второй грядке 14, а он должен говорить правду. Противоречие.
- Ошибся Иа-Иа. Однако Пятачок сказал, что на первой гряде морковок больше 18, а Винни-Пух сказал, что на первой 17 и оба они должны быть правы. Противоречие.
- Ошибся Винни-Пух. Посмотрим, что говорят о первой грядке Пятачок и Иа- Иа, которые должны быть во всём правы. Один говорит, что там больше 18 морковок, а другой что меньше 20. Значит на первой грядке их должно быль 19. Что Пятачок и Иа-Иа говорят о второй грядке? Один говорит ,что там 14, а другой, что там не больше 14 морковок. Следовательно, на второй грядке 14 морковок. Итак, на первой грядке 19 морковок, а на второй 14. Заметьте, что Винни-Пух в этом случае действительно оба раза ошибся.
Второй способ. Рассмотрим три утверждения про вторую грядку. «Не больше 14», «Ровно 14» и «Больше 14». Два из этих утверждений должны быть верны, а одно нет. Очевидно, что утверждения «Не больше 14» и «Больше 14» противоречат друг другу. Следовательно, ложное утверждение среди них. Тогда оставшееся утверждение точно верно. Значит, на второй грядке ровно 14 морковок и правду сказали Иа-Иа и Пятачок. Тогда утверждения «На первой меньше 20» и «На первой больше 18» оба верны. Следовательно, морковок 19, т.к. 18 < 19 < 20.
