Олимпиада начальной школы 2x2, 2 класс, 2014 год
дата проведения: 9 февраля 2014
Задача 1.
В выражении
замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные – разными так, чтобы получилось верное равенство.
Ответ на Задачу 1.
Ответ: Один из вариантов 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 0 = 44.
Решение:
Заметим, что здесь участвуют 9 разных букв. И если среди них нет нуля, то должно быть выражение 1+2+3+4+5+6+7+8+9 (в каком-то порядке) = 45. Но это не подходит. Следовательно, справа должно быть число с одинаковыми цифрами меньшее, 45. Это 44, 33, 22 или 11. Это значит, что одна из цифр в приведённой нами сумме заменена на 0. Чтобы получить 11, 22 или 33 нужно уменьшить сумму на 34, 23 или 12. Но убрав одну цифру из суммы, это получить невозможно. Поэтому Е = 4, сумма равна 44 и на 0 заменена цифра 1.
