Задача 7.
У двух жадных медвежат есть две головки сыра – массой 4 кг и 8 кг. Они хотят поделить сыр поровну. Лиса умеет делить любой кусок сыра на две равные части, но за это она потом съедает 1 кг сыра от любого куска, который укажут медвежата. Как медвежата могут разделить сыр, чтобы отдать лисе как можно меньше?
Ответ на Задачу 7.
Решение:
Заметим, что после каждого дележа и съедания лисой 1 кг сыра чётность общего количества кг сыра меняется. После первого дележа все куски сыра будут составлять целое число килограмм, и поделить их поровну на двоих нельзя, так как сумма нечётная. Значит, придётся давать лисе делить сыр 2 раза. А это уже можно: дадим лисе 8кг, она поделит на два куска по4 и от одного съест 1кг. Получит кучки 3, 4, 4. Теперь дадим кусок 4 кг, она поделит, и дадим съесть 1кг от 2кг. Получатся куски 1кг, 2кг, 3 кг и 4 кг. Тогда один забирает куски 1 и 4, а второй 2 и 3.
