Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2017 год
дата проведения: 12 февраля 2017
Задача 3.
Тихон выкладывает из спичек цифры:
Он выложил число сто:
Переложите 4 спички так, чтобы получилось как можно большее число.
Ответ на Задачу 3.
Ответ: число 1 111 111.
Решение:
Докажем, что это наибольшее возможное число. Понятно, что чем больше разрядов у числа, тем оно больше. Выясним, какое максимальное количество разрядов можно сделать. Всего спичек 14, а поскольку на каждую цифру тратится хотя бы две спички, то разрядов не может быть больше 7. Единственная цифра, которая состоит из двух спичек – цифра 1. Любая другая цифра требует хотя бы 3 спички. Следовательно, если не все цифры 1, то либо разрядов будет меньше семи, либо в каком-то разряде останется только одна спичка, что невозможно.
