Задача 7.
Электронные часы показывают время в 24 часовом формате. Какое максимальное число минут подряд на экране будут высвечиваться четыре цифры, идущие в порядке: а) возрастания; б) неубывания?
Комментарий: Вместо 24:00 часы показывают 00:00.
Ответ на Задачу 7.
Ответ: а) 7 минут; б) 15 минут.
Решение:
а) Предпоследняя цифра не может быть меньше 2, иначе первые две не смогут идти в порядке возрастания. Двузначное число с возрастающими цифрами может быть только до перехода через разряд. Значит, это не может продолжаться больше 7 минут (от 3 до 9). А это возможно: от 01:23 до 01:29);
б) Без перехода через разряд такое свойство может наблюдаться не более 10 минут. Но теперь после перехода через разряд неубывание вполне может сохраниться, если при этом предпоследняя цифра тоже стала нулём. Но тогда и все должны стать нулями. Поэтому самую длинную цепочку нужно искать около полуночи. От 23:55 до 00:09.
