Задача 9.
Оля, Вася, Маша и Петя – ученики 4, 5, 6 и 7 классов. На вопрос, кто кого старше, ребята сказали:
- Оля: «Маша старше Пети»
- Вася: «Оля младше Пети»
- Маша: «Петя старше Васи»
- Петя: «Маша младше Оли».
Позже выяснилось, что если кто-то высказался про школьника старше его самого, то он соврал. Все остальные утверждения были верными. Определите, кто в каком классе учится.
Ответ на Задачу 9.
Ответ: Оля – в 5 классе, Вася – в 7, Маша – в 4, Петя – в 6.
Решение 1:
Рассмотрим утверждение Оли. Пусть она сказала правду. Тогда Маша старше Пети и Оля старше и Пети, и Маши (иначе её утверждение было бы ложным). Тогда утверждение Пети должно быть ложным, так как он говорит про Машу, которая старше. Значит, Маша старше Оли. Но мы уже выяснили, что Оля старше Маши. Значит такого не может быть и Оля лжёт. Это значит, что Маша младше Пети и Оля либо младше и Маши, и Пети, либо старше Маши, но младше Пети. В любом случае Петя старше и Маши, и Оли. Значит, он говорит правду, а Маша лжёт. Отсюда М < О < П < В. Проверяем этот вариант. Он подходит.
Решение 2:
Найдём, кто старше всех. Про него все сказали неправду. Это не может быть Петя, потому что тогда Маша сказала правду. Это не может быть Маша, так как тогда про неё Оля сказала правду. И это не может быть Оля. Так как тогда про неё Петя сказал правду. Поэтому Вася – самый старший. И он точно сказал правду. Значит, Оля младше Пети и Оля соврала про Петю. Т.е. Петя старше Маши и Петя – второй по возрасту. Осталось выяснить, кто старше Оля или Маша. Но это ясно из утверждения Пети.
