Задача 2.
В автомате продаются шоколадки трёх видов А, Б и В.
Макс хочет купить несколько шоколадок, чтобы из некоторых из них (не ломая) сложить квадрат 3×3. Он видит, что в автомате лежит 1 шоколадка вида А, 3 – вида Б и 7 – вида В. Сколько денег стоит приготовить Максу, чтобы наверняка справится с задачей, если одна шоколадка стоит 10 руб?
Ответ на Задачу 2.
Ответ: 50 рублей.
Решение:
Составить квадрат 3×3 можно трёмя способами: 1) из трёх фигурок вида В; 2) из трёх разных фигурок – А, Б и В; 3) трёх фигурок вида Б и одной фигурки вида В. Докажем, что 4 фигурок может не хватить, а пяти всегда достаточно.
Если вытащить 1 квадратик (фигура А) и 3 коротких полоски (фигуры Б), то собрать квадратик 3х3 не получится.
Если же вытащить 5 фигурок, то там обязательно будет длинная полоска (фигурка вида В), поскольку всех остальных в сумме только 4. Рассмотрим, какие фигуры будут среди этих четырёх – либо там есть ещё две вида В (и квадрат 3х3 складывается), либо только одна, но тогда среди остальных трёх либо три вида Б и квадрат составляется третим способом, либо есть фигурка вида А и квадрат составляется первым способом.
