Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2018 год, 1 тур
дата проведения: 28 января 2018
Задача 7.
На клетчатой доске в одной из клеток стоит фишка. Она может перемещаться в соседнюю по стороне клетку. Фишка обошла все клетки доски по одному разу и остановилась. В какой клетке доски она могла оказаться? Отметьте все возможные клетки.
Ответ на Задачу 7.
Ответ: на рисунке:
Решение:
Раскрасим доску в шахматном порядке.
Тогда шашка каждым ходом меняет цвет клетки. Поскольку белых и чёрных одинаковое количество, то закончить маршрут фишка может только на чёрном поле. Однако закончить на двух неотмеченных чёрных клетках не получится. Для остальных четырёх маршрут существует.
