Задача 2.
На берегах очень извилистой речки живут Маша (М), Рома (Р) и Катя (К). Алиса раздобыла карту района, где живут ребята. Сможет ли она определить, кто живёт на одном берегу, а кто – на разных? Если да, укажите, кто живёт на одном берегу. Других водоемов в этом районе нет.
Река – непрерывная линия без самопересечений и отростков, но как конкретно она течёт – неизвестно.
Ответ на Задачу 2.
Ответ: Маша и Катя на одном берегу, Рома – на другом.
Решение:
Дорисуем сначала реку каким-то способом. Например, как на рисунке.
Из рисунка сразу получим ответ. Но этого недостаточно. Нужно убедиться, что как бы мы не продолжали наш рисунок, положение берегов не изменится. Соединим какие-либо интересующие нас точки отрезком. Тогда, если река будет пересекать отрезок чётное число раз, то точки на одном берегу, а если нечётное – на разных. Убедитесь самостоятельно, что это так. В качестве подсказки можно предположить, что берега разного цвета и когда мы меняем берег, то меняем цвет.
