Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2020 год, 1 тур
дата проведения: 26 января 2020
Задача 10.
В компании из четырёх человек:
- Алёша заявил: «У меня тут нет друзей».
- Боря подхватил: «А у меня тут ровно 1 друг».
- Вася добавил: «А у меня ровно 2 друга».
- Гоша сказал: «А у меня 3 друга!»
Оказалось, что все, у кого чётное количество друзей, сказали правду, а те, у кого нечётное − соврали. Нарисуйте, кто с кем дружит.
Ответ на Задачу 10.
Ответ: На рисунке
Решение:
Заметим, что так как Боря и Гоша не могли сказать правду, то у Гоши обязательно один друг, а у Бори − три. Это значит, что Боря дружит со всеми в этой компании, а Гоша − только с Борей. Осталось выяснить, дружат ли Алёша и Вася. Если дружат, то у них у каждого по 2 друга. Тогда они оба должны были сказать правду. Но Алёша солгал. Значит, такой вариант невозможен.
