Задача 8.
Чтобы войти в подземелье, Гарри Поттер сделал из одинаковых магических кубиков амулет, как на рисунке. Но коварный Драко Малфой проделал своей волшебной палочкой шесть сквозных отверстий, каждое из которых прошло ровно через шесть кубиков (параллельно рёбрам маленьких кубиков).
- Сколько маленьких магических кубиков осталось неповреждёнными, если внутри амулета нет пустот?
- Сколько маленьких кубиков проткнули три раза?
Ответ на Задачу 8.
Ответ: А) 25 кубиков; Б) 1 кубик.
Решение:
А) Рассмотрим отдельно слои крестообразной фигуры, начиная сверху, и отметим повреждённые кубики в каждом слое. Два самых верхних и два самых нижних слоя одинаковые:
В каждом из них по 2 нетронутых кубика (всего 8). Два следующих слоя:
В этих слоях 9 + 8 = 17 нетронутых кубиков. Итого 25.
Б) Проткнутые три раз = проткнутые с трёх сторон. Такие кубики могут быть только в середине амулета. И такой кубик один (правый ближний сверху).
