Задача 4.
У бабушки есть большие часы со стрелками. Однажды ровно в 1:00 раздался щелчок и стрелки стали крутиться в обратном направлении, но с прежней скоростью. Через какое-то время стрелки совместились и раздался второй щелчок. Стрелки стали крутится в правильном направлении, пока снова не совместились. И так далее. Какое время будут показывать часы через 12 часов?
Ответ на Задачу 4.
Ответ: 12ч и 60/11 мин.
Решение:
Заметим, что если из положения 1:00 стрелки начнут крутиться в обратном направлении, то первый раз, когда они совместятся, это будет 12 часов. И в этот момент случится второй щелчок. После чего стрелки начнут крутиться в правильном направлении до тех пор пока не совпадут. Это случится в какое-то время после 1:00 (и случится третий щелчок). Выясним, какое время будут показывать часы во время третьего щелчка. Это 1 час и 5 + 𝑎 минут. 𝑎 минут составляют от 5 минут такую же часть, какую составляют 5 + 𝑎 минут от 60 минут. Откуда получим уравнение 60 𝑎 = 5⋅(5 + 𝑎) Откуда 𝑎 = 5/11 мин. Таким образом, с третьего щелчки будут происходить через каждый час и 5 + 5/11 = 60/11 минут. Причем чётные щелчки будут в положении стрелок на 12:00, а нечётные − на 1ч 60/11 мин. Между первым и тринадцатым щелчком пройдёт 1 час + 11 раз по 1ч60/11мин. Это 13 часов. В этот момент стрелки совместятся на 1ч 60/11 мин. Значит за час до этого они будут показывать на час меньше. А именно 12ч и 60/11 минут.
