Задача 2.
Костя записал в строчку последовательность цифр 77007700770077. Потом разделил последовательность на фрагменты из двух или трёх цифр.
- Могло ли оказаться, что фрагментов, начинающихся с цифры 0, в 2 раза меньше, чем фрагментов, начинающихся с цифры 7?
- Могло ли оказаться, что фрагментов, начинающихся с цифры 0, в 2 раза больше, чем фрагментов, начинающихся с цифры 7?
Ответ на Задачу 2.
Ответ: а) Да, могло. 770 07 700 77 00 7. б) Не могло.
Решение б): Предположим, такое возможно. В последовательности 14 цифр, значит всего фрагментов может быть 5, 6 или 7. Но количество фрагментов кратно 3. Откуда ясно, что их всего 6, а фрагментов, начинающихся с цифры 0, было 4. Рассмотрим две цифры 0, стоящие рядом: только одна из цифр может быть началом фрагмента. А так как в последовательности три пары нулей, то и фрагментов, которые начинаются с 0, не более 3. Противоречие.
Решение 2: Групп из нулей, стоящих рядом, три. только одна из цифр может быть началом фрагмента. Значит, фрагментов, начинающихся с 0, не более трёх. Определяем, что их два, т.к. иначе всего фрагментов 9 и символов не менее 9∙2 = 18. А у нас их только 14. Тогда фрагмент, начинающихся с 7, всего один. Такого не может быть, так как три фрагмента содержат не более 3∙3 = 9 цифр, а их в последовательности 14.
