Задача 5.
Мише, Андрею и Гоше подарили 19 яблок. Известно, что каждый из них говорит правду, когда имеет нечётное число яблок и лжёт − когда чётное.
- Миша сказал: «У меня на одно яблоко меньше, чем у взятых вместе Андрея и Гоши».
- Андрей сказал: «У меня 6 яблок».
- Гоша сказал: «У Андрея на 2 яблока меньше, чем у меня».
Сколько яблок у Миши?
Ответ на Задачу 5.
Ответ: 9 яблок.
Решение:
Андрей сказал, что у него 6 яблок. Если бы это была правда, то по условию он должен был бы соврать (так как 6 − чётное число), что приводит к противоречию. Значит, это ложь, поэтому у Андрея чётное число яблок, но не 6. Аналогично с Гошей: Если б у него было нечётное число яблок, то он должен был сказать правду. Но нечётное число не может отличаться от чётного на 2. Значит, Гоша солгал и у него тоже чётное число яблок. Всего всех яблок нечётное число. Значит, у Миши их количество нечётно. Поэтому утверждение Миши верно. То есть сумма яблок у Андрея с Гошей и количество яблок у Миши – два последовательных числа, дающие в сумме 19. То есть 9 и 10. И у Миши 9 яблок.
