Задача 5.
Филипп написал на оконном стекле фломастером четырёхзначное число. Оказалось, что если посмотреть на окно с другой стороны, то там тоже будет четырёхзначное число. Филипп решил вычесть из большего меньшее и получил 2373. Какие числа были написаны на стекле?
Ответ на Задачу 5.
Ответ: 5185 и 2812
Решение:
Заметим, что могут присутствовать только цифры 0 1 2 5 8, т.к. зеркальное отражение цифры должно быть цифрой. (При этом 2 и 5 «меняются» друг на друга, в то время как 0, 1 и 8 остаются сами собой). Далее перебор, к примеру: Первая цифра бóльшего числа либо 5, либо 8, т.к. если 2, то первая цифра меньшего 0, чего быть не может. Пусть это 8, тогда числа вида: 8*** − ***8 = 2373 Но тогда первая цифра меньшего точно 5: 8**2 − 5**8 = 2373 Откуда несостыковка в единицах. Значит первая цифра 5: 5*** −***2 = 2373. Тогда первая цифра меньшего = 2: 5**5 − 2**2 = 2373. Посмотрим на третьи цифры чисел. Они отличаются на 7, что значит, что это либо пара (8, 1), либо (2, 5). Первый случай верный: 5185 − 2812 = 2373 Второй случай приводит к 5555 − 2222 ≠ 2373 или 5225 − 2552, что тоже не равно 2373.
