Задача 9.
Гоша нарисовал квадрат, а потом разбил его на несколько прямоугольников одинаковой площади. Затем он закрасил целиком несколько прямоугольников так, что их границы стали не видны, а остальные прямоугольники на рисунке остались (см. рисунок). Сколько прямоугольников закрасил Гоша?
Ответ на Задачу 9.
Ответ: 7 прямоугольников.
Решение:
Рассмотрим три левых прямоугольника: два узких и один широкий. Поскольку по условию у них одинаковая площадь, то у длинного одна сторона короче одной стороны широкого, а вторая − в два раза шире второй стороны широкого. Аналогичные рассуждения справедливы и для крайних правых. Таким образом, исходная картинка эквивалентна той, что на рисунке:
Значит, площадь исходного квадрата равна площади 15 маленьких прямоугольников, а площадь серой части: 15 − 8 = 7.
