Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2019 год, 2 этап, 2 вариант
дата проведения: 10 марта 2019
Задача 4.
На клетчатой бумаге начертили прямоугольник размером 259 × 185 клеток и провели диагональ. Сколько клеток прямоугольника она пересекает по внутренним точкам?
Ответ на Задачу 4.
Ответ: 407 клеток.
Решение:
Поскольку 185 = 5 ⋅ 37, 259 = 7 ⋅ 37, прямоугольник можно составить из крупных клеток размера 5 × 7.
Рассмотрим прямоугольник 5 × 7. Диагональ пересекает в нём 11 клеток. Поскольку по диагонали прямоугольника 195 × 253 расположены 37 прямоугольников 5 × 7, всего будет пересечено 11 ⋅ 37 = 407 клеток.