Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2020 год, 2 этап, 3 вариант
дата проведения: 29 февраля 2020
Задача 5.
В таблице 4 × 4 расставлены числа (см. рисунок). Вася отмечает 4 числа так, что в каждой строке и в каждом столбце отмечено ровно одно число. Какие значения может принимать сумма отмеченных чисел? Докажите, что других значений быть не может.
Ответ на Задачу 5.
Ответ: 34.
Решение:
Сложим числа первого столбца: 1 + 5 + 9 + 13 = 28. Это числа из разных строк, но числа должны быть и из разных столбцов. Значит, к какому-то числу должно прибавиться 1, к какому-то 2, к какому-то — 3 (неважно, в каком порядке). Вся сумма увеличится на 1 + 2 + 3 = 6 и станет равной 28 + 6 = 34.
