Задача 4.
Абитуриент Сибирского федерального университета спросил в лесу на развилке дорог у трёх зверят: зайчонка, лисёнка и бельчонка – дорогу в университет (он знает, что путь ровно один).
- Первый сказал: «Налево».
- Второй сказал: «Первый указал неверную дорогу, «Необходимо идти направо».
- Третий сказал: «Первый указал неверную дорогу», «Второй оба раза сказал неправду», «Прямо».
Известно, что лисёнок всегда лжёт, бельчонок всегда говорит правду, а зайчонок говорит правду или ложь, чередуя их, начиная либо с правды, либо со лжи. Определите, в каком порядке отвечали зверята, и куда стоит идти абитуриенту, чтобы оказаться в университете?
Ответ на Задачу 4.
Ответ: Налево. Первым был бельчонок, второй – лисёнок, а третьим – зайчонок.
Решение:
Обозначим первого, второго и третьего зверят 𝐼, 𝐼𝐼, 𝐼𝐼𝐼 соответственно.
Если 𝐼 солгал, то 𝐼𝐼 и 𝐼𝐼𝐼 первыми высказываниями сказали правду; это значит вдобавок, что 𝐼𝐼𝐼 вторым утверждением солгал. Значит, 𝐼𝐼𝐼 может быть только зайчонком (и в третий раз говорит правду), а 𝐼𝐼 тогда – бельчонок. Но их последние высказывания противоречат друг другу, что невозможно. Значит, 𝐼 сказал правду. Тогда первые высказывания зверят 𝐼𝐼 и 𝐼𝐼𝐼 ложны. Более того, 𝐼𝐼 солгал и во второй раз, ибо указал неверный путь; значит, 𝐼𝐼 – лисёнок. Поскольку 𝐼𝐼𝐼 лгал хотя бы раз, он – не бельчонок.
Итого 𝐼𝐼𝐼 – зайчонок, 𝐼 – бельчонок, правильный путь – налево, и зайчонок действительно солгал только в первый и третий раз.
