Бельчонок забыл пароль от сейфа, куда он спрятал орех. Он помнит, что паролем является наименьшее трёхзначное число, произведение цифр которого равно 240. Какой же пароль от сейфа?

Многочлен x⁴ − x³ − 18x² + 52x + a делится на x − b при двух различных действительных b. Одно из них b = 2. Найдите второе.

Имеется три ёмкости 12, 48 и 10 литров водных растворов некоторого вещества. Во второй ёмкости процентное содержание вещества в растворе на 15% больше, чем в первой, а в третьей ёмкости содержится 35% раствор. Из второй ёмкости перелили половину раствора в первую ёмкость, а оставшуюся половину – в третью ёмкость. Оказалось, что теперь в первой и третьей ёмкостях процентное содержание вещества в растворе стало одинаковым. Сколько процентов вещества первоначально содержал первый раствор?

У Бельчонка в сундуке лежат 70 орехов трёх видов: фундук, миндаль и кешью. Если он не глядя вытащит из сундука 14 орехов, среди них обязательно найдётся 6 орехов одного вида. Какое наименьшее количество орехов надо достать бельчонку, чтобы обязательно нашлось сразу 25 орехов одного вида?

В треугольнике ABC проведены пересекающиеся в точке O биссектрисы AK и CL и медиана BM. Известно, что AB = 4, BC = 3 , OK = OL. Найдите квадрат длины медианы BM.

Четырехзначное число $\overline{abcd}$ не делится на 10, а сумма чисел $\overline{abcd}$ + $\overline{acbd}$ делится на 900. Какой остаток получится при делении числа $\overline{abcd}$ на 90?

Некоторые клетки белой квадратной доски 9 × 9 покрасили в серый или оранжевый цвета. Бельчонок за один ход может перейти по горизонтали, вертикали или диагонали на любую соседнюю клетку. Оказалось, что если бельчонок захочет пройти с любой белой клетки до любой другой белой клетки, то он гарантированно пройдёт через клетки серого и оранжевого цветов. Какое наибольшее количество белых клеток могло быть на доске?

Около треугольника PQR описана окружность ω. T – точка пересечения биссектрисы внешнего угла P этого треугольника и окружности ω. Найдите градусную меру ∠QPR, если известно, что ∠PRT = ∠PRQ = 28°.

На поляне в лесу за круглым столом собрались 60 бельчат. Каждый из них либо рыцарь, либо лжец. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Каждый за столом сказал: «Оба моих соседа лжецы». Через некоторое время бельчата пересели и каждый сказал: «Оба моих соседа такие же, как и до пересадки». Какое наибольшее количество рыцарей могло быть за столом?

Вася выписал в ряд натуральные числа, которые нацело делятся на 9:

9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117, …

После этого он выписал последовательность из суммы цифр этих чисел:

9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 18, 9, 9, …

Затем Вася сложил первые 550 членов этой последовательности. Какое число он получил?