Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2021 год, 2 этап, 1 вариант
дата проведения: 6 марта 2021
Задача 5.
Коля написал компьютерную программу, которая генерирует числовые пароли следующим образом: для введенного числа вычисляется остаток при делении на 3, далее вместо введенного числа на экране монитора появляется новое по следующему алгоритму:
- если остаток от деления равен 0, то из числа вычитается 2;
- если остаток от деления равен 1, то из числа вычитается 1;
- если остаток от деления равен 2, то к числу прибавляется 1.
Если в программу первоначально ввести число 200, то какое число получится после 123 ходов её работы?
Ответ на Задачу 5.
Ответ: 18.
Решение:
Начнем выполнять действия с 200:
Теперь видно, что будет происходить дальше – при делении на 3 будут чередоваться остатки 0 и 1. Значит, мы будем поочерёдно вычитать 1 и 2. За каждые два хода, таким образом, будем вычитать 3. Осталось совершить 118 ходов, это 59 пар ходов. Так как за каждую пару мы уменьшаем число на 3, то за 59 пар мы уменьшим на 177. Значит, после 123-го хода получим 18.
