Задача 5.
В столовой для бельчат несколько видов орехов, несколько видов грибов и несколько видов ягод. Обед состоит из ореха, гриба и ягоды. Бельчонок, стоя в очереди, понял, что обед можно выбрать больше, чем шестнадцатью способами, но меньше, чем девятнадцатью. Каким точным числом способов бельчонок может выбрать обед и почему?
Ответ на Задачу 5.
Ответ: 18 способов.
Решение:
Количество видов орехов, грибов и ягод не менее 2, так как написано «несколько». Давайте посмотрим, какой выбор для составления обеда может быть. Обозначим выбор из, например, 2 видов орехов, 2 видов грибов и 2 видов ягод как (2,2,2). Значит, наборы могут быть такие (c точностью до перестановки): (2,2,2), (2,2,3), (2,3,3), (2,2,4) и т.д. Если в наборе хотя бы две тройки, то количество обедов уже не менее 2 ∙ 3 ∙ 3 = 18, а это уже больше 15 дней. Если в наборе есть хотя бы одна 4, то наименьшее количество обедов 2 ∙ 2 ∙ 4 = 16, это тоже много. (2,2,2) — это 8 комбинаций, но это меньше 9 способов. Остается только (2,2,3) — это 12 комбинаций.
