В некоторый день в мешке было несколько орехов. На следующий день в этот мешок добавили столько же орехов, сколько там было, но восемь орехов забрали. На третий день снова добавили столько же орехов, сколько там уже стало, но восемь забрали. То же самое произошло и в четвёртый день, и после этого в мешке орехов не осталось. Сколько орехов было в мешке в самом начале?

Поставьте вместо точек (•) числа 6, 7, 8, 9, 52, 100 (надо использовать все числа), а вместо звёздочек (∗) какие-нибудь знаки арифметических операций из набора ( +, −, ×, : ) так, чтобы получилось верное равенство:

• ∗ • ∗ • ∗ • ∗ • ∗ • = 623

Если потребуется, можно расставить скобки.

Все 10 гантелей веса 4, 5, 6, 9, 10, 11, 14, 19, 23, 24 килограммов необходимо разложить на три стойки так, чтобы вес гантелей на первой стойке был в два раза меньше, чем вес гантелей на второй стойке. А вес гантелей на второй стойке в два раза меньше, чем вес гантелей на третьей стойке. Можно ли это сделать?

Из фигуры, изображённой на рисунке, необходимо убрать одну клетку так, чтобы получившуюся фигуру можно было разрезать на три равные части. Части считаются равными, если их можно точно совместить при наложении друг на друга, при этом их можно переворачивать и поворачивать. Приведите два примера, где убираются разные клетки.

Шестиклассники обсуждали, сколько лет их директору.

• Аня сказала: «Ему больше 38 лет».
• Боря сказал: «Ему меньше 35 лет».
• Вова: «Ему меньше 40 лет».
• Галя: «Ему больше 40 лет».
• Дима: «Боря и Вова правы».
• Саша: «Вы все ошибаетесь».

Оказалось, что мальчики и девочки ошиблись одинаковое количество раз. Можно ли узнать, сколько лет директору?