Задача 5.
Шестиклассники обсуждали, сколько лет их директору.
- Аня сказала: «Ему больше 38 лет».
- Боря сказал: «Ему меньше 35 лет».
- Вова: «Ему меньше 40 лет».
- Галя: «Ему больше 40 лет».
- Дима: «Боря и Вова правы».
- Саша: «Вы все ошибаетесь».
Оказалось, что мальчики и девочки ошиблись одинаковое количество раз. Можно ли узнать, сколько лет директору?
Ответ на Задачу 5.
Ответ: Да, директору 39 лет.
Решение:
Заметим, что Аня и Вова не могут ошибаться одновременно, поэтому Саша ошибается. Также ошибается хотя бы один из пары «Аня-Боря» и хотя бы один из пары «Вова-Галя». Таким образом, ошибавшихся не меньше трёх, а в силу чётности их ровно четверо: два мальчика и две девочки. Значит, правы не больше одной девочки и не больше двух мальчиков. Дима фактически подтверждает слова Бори. Однако Боря, Дима и Вова не могут быть правы одновременно, поэтому Боря и Дима ошибаются и из мальчиков прав только Вова, а из девочек — только Аня. Отсюда следует, что директору 39 лет.
