Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2022 год, 2 этап, 2 вариант
дата проведения: 5 марта 2022
Задача 1.
В квадрате 5 × 5 закрасьте как можно больше клеток чёрным, чтобы выполнялось условие: любой отрезок, соединяющий две чёрные клетки, обязательно проходит и через белую клетку.
Ответ на Задачу 1.
Решение:
Докажем, что нельзя закрасить больше 9 клеток. Разобьем квадрат на 9 частей:
В каждой части нельзя закрасить больше одной клетки. 9 клеток можно закрасить так:
