Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2022 год, 2 этап, 3 вариант
дата проведения: 5 марта 2022
Задача 1.
Существует ли прямоугольный треугольник, гипотенуза которого численно равна половине его площади?
Ответ на Задачу 1.
Ответ: Да, существует.
Решение:
Таких треугольников довольно много. Докажем, что существует равнобедренный. Составим уравнение, обозначив его сторону за $a$:
$\displaystyle \frac{a^2}{2} = 2 \sqrt{2} a$
Оно, очевидно, имеет решение $a = 4 \sqrt{2}$.
