<< другие варианты олимпиады
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2022 год, 2 этап, 3 вариант
дата проведения: 5 марта 2022

Задача 1.

ответ

Существует ли прямоугольный треугольник, гипотенуза которого численно равна половине его площади?

Задача 2.

ответ

Квадратный трёхчлен px2+qx+r имеет два корня. Докажите, что трёхчлен 3px2+2(p+q)x+(q+r) также имеет два корня.

Задача 3.

ответ

Известно, что в трапеции KLMN боковая сторона KL равна основанию LM. Точки P и Q — середины оснований KN и LM соответственно, причём точка P лежит на биссектрисе угла L. Докажите, что LN=2PQ.

Задача 4.

ответ

Квадрат размером 100 × 100 клеток разбит на фигурки двух типов, изображённые на рисунке. Может ли оказаться, что фигурок из шести клеток ровно 333? Фигурки можно поворачивать и переворачивать.

Задача 5.

ответ

Несколько команд провели турнир по гандболу — каждая команда сыграла с каждой по разу. За победу начислялось 2 очка, за ничью – 1 очко, за проигрыш очков не давалось. Если по итогам две команды набрали одинаковое число очков, более высокое место присуждалось команде, у которой больше разница между числом забитых и пропущенных мячей. Три команды, ставшие призёрами, набрали соответственно 7, 5 и 3 очков. Сколько очков набрала последняя команда?