Тимофей резал бумажный треугольник на кусочки (все разрезы — прямые). Сначала он разрезал этот треугольник на две части. Потом разрезал на два куска одну из полученных частей, и так далее. Когда ему надоело резать, оказалось, что общее количество углов у всех получившихся фигур равно 2007. Какое наименьшее количество разрезов мог сделать Тимофей?