Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2010 год
дата проведения: 18 марта 2010
Задача 27.
Число (2 + 3)⋅(22 + 32)⋅(24 + 34)⋅(28 + 38)⋅…⋅(22048 + 32048) + 24096 равно
(А) 62048
(Б) 24096 ⋅ 32048
(В) 34096
(Г) 36144
(Д) 34096 + 62048
Ответ на Задачу 27.
Ответ: (В) 34096
Решение:
Умножим это выражение на (3 − 2) = 1. Очевидно, что при умножении на единицу выражение не изменится.
Воспользуемся формулами разности квадратов и раскроем поочерёдно скобки:
(3 − 2)⋅(3 + 2) = 32 − 22
(32 − 22)⋅(32 + 22) = 34 − 24
(34 − 24)⋅(34 + 24) = 38 − 28
...
(32048 − 22048)⋅(32048 + 22048) = 34096 − 24096
В итоге мы получим:
(34096 − 24096) + 24096 = 34096
