В каком слове можно найти каждую из букв слова КЕНГУРУ?

4¹⁵ + 8¹⁰ равно

На клетчатом листке отметили 6 точек (сторона клеточки равна 1). У каждого треугольника с вершинами в отмеченных точках нашли площадь. Самая маленькая из этих площадей равна:

Маша придумала новую алгебраическую операцию: a ∗ b = a + 2b. Найдите (a ∗ a) ∗ (b ∗ a).

Какое из чисел А-Д самое большое?

На рисунке α = 55°, β = 40°, γ = 35°. Найдите угол δ.

Вчера Васин дедушка, отмечая свой день рождения, сказал: «Вот мне и пошёл восьмой десяток!» Вася, который любит все считать в дюжинах, сообщил, что восьмая дюжина пойдёт дедушке через

Какая получится картинка, если дугу со стрелкой на рисунке ниже сначала повернуть вокруг точки O на 90° против часовой стрелки, а потом отразить симметрично относительно оси OX?

Число n — самое большое из натуральных чисел, для которых 4n трёхзначно. Число m — самое маленькое из натуральных чисел, для которых 4m трёхзначно. Чему равна разность 4n − 4m?

Прямоугольник ABCD лежит в I четверти. Его стороны параллельны осям координат (см. рисунок). Для какой из его вершин отношение ординаты к абсциссе является наибольшим?

Ученики 11а класса написали тест. Если бы каждый мальчик получил на 3 балла больше, то средний результат класса был бы на 1,2 балла выше. Сколько процентов составляют в этом классе девочки?

Если длины сторон трапеции — целые числа, то её периметр не может быть равен

Из чисел 1, 2, 3, …, 30 выбрали набор, в котором ровно четыре числа делятся на 4, ровно три делятся на 6 и ровно четыре делятся на 5. Какое наименьшее количество чисел могло быть в таком наборе?

Сколько корней имеет уравнение $\sqrt{x − a}⋅\sqrt{x − b}⋅\sqrt{x − c} = 0$ ?

На рисунке ниже изображены две окружности с общим центром. Хорда AB большей окружности имеет длину 20 и касается меньшей окружности. Чему равна площадь заштрихованного кольца?

Назовём началом отрезка на числовой оси его первую половину, а его концом — вторую половину. Какой отрезок является началом того конца, которым оканчивается начало отрезка [0; 8]?

У какой прямой на координатной плоскости удвоенная сумма ординаты и утроенной абсциссы для каждой точки равна 6?

Назовём треугольник ABC нормальным, если из его высот можно составить новый треугольник. Сколько из треугольников на рисунке нормальные?

Все члены каждого из клубов «Толстяки» и «Пухляки» имеют разный вес. Малыш Федя состоит в обоих клубах. Известно, что он самый тяжёлый толстяк среди пухляков и самый лёгкий пухляк среди толстяков. Тогда обязательно

Чему равна сумма x + y, если x² − 6x = 2xy − x² − y² − 9?

Биссектриса BL угла B в треугольнике ABC делит сторону AC в отношении 1 : 2 (AL : LC = 1 : 2). Какой угол образует эта биссектриса с медианой, проведённой из вершины A?

Если 3f(x) + f(−x) = x² + 2x для всех x, то число f(2) равно

Вася разбивает на пары натуральные числа от 1 до 22 и подсчитывает количество пар, в которых одно из чисел делится на другое. Какой наибольший результат у него может получиться?

Из точки A выезжает автомобиль и едет по прямой дороге со скоростью 50 км/ч. Затем каждый час из A выезжает новый автомобиль, причём каждый следующий едет на 1 км/ч быстрее предыдущего. Последний автомобиль выезжает через 50 часов после первого и едет со скоростью 100 км/ч. Какова скорость автомобиля, который будет возглавлять колонну через 100 часов после старта первого автомобиля?

Прямые, содержащие стороны треугольника ABC, образуют с некоторой прямой углы 30°, 40° и 80°. Какое наибольшее значение может принимать угол этого треугольника?

Назовем натуральное число n богатым, если сумма всех его натуральных делителей больше 2n. Например, число 12 является богатым, так как 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 > 24. Каким не может быть богатое число?

Числа 1, 2, 3, …, 10 выписаны по кругу в произвольном порядке. Складывая каждое из этих чисел с двумя его «соседями», мы получим 10 сумм. Пусть A — это наименьшая из этих сумм. Найдите наибольшее возможное значение A.

Фигурками какого из видов А-Г нельзя «замостить» плоскость (без наложений)?

Вдоль дороги растут дубы и берёзы, всего 100 деревьев. Количество деревьев между любыми двумя дубами не равно 5. Какое наибольшее количество дубов может быть среди этих 100 деревьев?

Вася проводит на плоскости прямые так, что никакие две из них не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Он хочет, чтобы все треугольники, образованные этими прямыми, были тупоугольными. Какое наибольшее число прямых он сможет провести?