Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2023 год
дата проведения: 16 марта 2023
Задача 19.
Лёня хочет, чтобы сумма чисел в белых ячейках равнялась сумме чисел в серых ячейках. Какие два числа ему нужно поменять местами?
(А) 1 и 11
(Б) 2 и 8
(В) 3 и 7
(Г) 4 и 13
(Д) 7 и 13
Ответ на Задачу 19.
Ответ: А
Решение:
Посчитаем суммы чисел в серых и белых клетках. В серых клетках: 1 + 2 + 7 + 4 + 6 = 20, в белых клетках: 3 + 5 + 13 + 8 + 11 = 40. Если мы хотим, чтобы суммы были одинаковыми, каждая сумма должна быть равна (20 + 40) : 2 = 30. Таким образом, мы должны увеличить сумму в серых клетках на 10, и в то же время уменьшить сумму в белых клетках на 10. То есть нужно найти пару чисел, которые отличаются на 10. Отличаются друг от друга на 10 только 1 и 11. Таким образом, чтобы выполнялось условие равенства сумм, необходимо поменять их местами.
