Ответ на задачу: У Саши есть пять дисков разных размеров. Он хочет построить такую башню из четырёх дисков, где каждый следующий диск меньше, чем предыдущий. Сколько различных вариантов таких башен Саша может построить?

Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2023 год

дата проведения: 16 марта 2023

Задача 5.

ответ

У Саши есть пять дисков разных размеров. Он хочет построить такую башню из четырёх дисков, где каждый следующий диск меньше, чем предыдущий. Сколько различных вариантов таких башен Саша может построить?

(А) 4

(Б) 5

(В) 9

(Г) 12

(Д) 20

Ответ на Задачу 5.

Ответ: Б

Решение:

Для простоты описания назовём диски A, B, C, D и Е согласно уменьшению их размера (А – самый большой, Е – самый маленький). Тогда Саша может построить следующие башни из четырёх дисков: ABCD, ABCE, ABDE, ACDE, BCDE. Всего 5 разных вариантов.