Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2024 год
дата проведения: 21 марта 2024
Задача 18.
В каждом кружочке Аня записывает по одному целому числу от 1 до 10. Она хочет, чтобы сумма чисел в каждых четырёх кружочках, лежащих на одной прямой линии, была равна 23. Какое число она должна вписать в круг, обозначенный знаком вопроса?
(А) 4
(Б) 5
(В) 6
(Г) 7
(Д) 8
Ответ на Задачу 18.
Ответ: Г
Решение:
Сумма всех чисел от 1 до 10 равна 1 + 2 + ... + 10 = 55. Если сложить числа на трёх прямых, то получится 3 ⋅ 23 = 69. При этом число в круге, обозначенном знаком вопроса, посчитали трижды. Лишние два раза составляют избыток 69 − 55 = 14. Значит, в этом круге число 14 : 2 = 7. Один из вариантов расстановки чисел приведён на рисунке.
