Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2024 год
дата проведения: 21 марта 2024
Задача 13.
Длина стороны квадрата – 10 м. Его поделили на части прямыми линиями, как показано на рисунке. Площади двух закрашенных треугольников равны соответственно А и B. Чему равно значение (А − В)?
(А) 0 м2
(Б) 1 м2
(В) 2 м2
(Г) 5 м2
(Д) 10 м2
Ответ на Задачу 13.
Ответ: А
Решение:
Обозначим нижний треугольник за С (см. рисунок). Для треугольника В + С воспользуемся формулой площади, выраженной через основание и высоту. И то и другое будет равно длине стороны квадрата. Площадь В + С = (1/2) ⋅ 10 ⋅ 10. Аналогично найдём, что и площадь треугольника А + С = (1/2) ⋅ 10 ⋅ 10. Таким образом, площади А + С и В + С равны. Тогда А − В = (А + С) − (В + С) = 0.
