Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2024 год
дата проведения: 21 марта 2024
Задача 24.
Группа из 50 учеников села в круг. Они бросают мяч по кругу. Каждый ученик, получивший мяч, бросает его по направлению против часовой стрелки шестому по счёту от себя ученику, и тот его ловит. Федя получил мяч сто раз. Сколько учеников за это время так и не получили мяч?
(А) 0
(Б) 8
(В) 10
(Г) 25
(Д) 40
Ответ на Задачу 24.
Ответ: Г
Решение:
50 – чётное число, 6 – чётное число, т.е. мяч всегда будет передаваться только между «нечётными» учениками. 1-й передаёт 7-му, 7-й 13-му и т.д. Когда мяч дойдёт до 49-го ученика, он передаст его 5-му и т.д. Ученики, сидящие на «чётных» местах, никогда не смогут получит мяч. Т.е. половина учеников.
