Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2024 год
дата проведения: 21 марта 2024
Задача 9.
Четыре различных натуральных числа были вписаны в таблицу, а затем скрыты. Произведения чисел в каждом столбце и каждой строке указаны на рисунке. Чему равна сумма всех четырёх чисел в таблице?
(А) 10
(Б) 12
(В) 13
(Г) 14
(Д) 15
Ответ на Задачу 9.
Ответ: В
Решение:
В верхней строке могут стоять либо 2 и 3, либо 1 и 6. Если мы поместим 2 в верхний левый квадрат, нам нужно будет написать 2 и в левом нижнем квадрате, что противоречит условию. Если же мы поместим 3 в верхний левый квадрат, то нет такого другого целого числа, чтобы получить произведение 4. Аналогично, если мы поместим 6 в верхний левый квадрат. Следовательно, там должно стоять 1. Отсюда мы можем заполнить всю таблицу (см. рисунок). Затем считаем сумму: 1 + 6 + 4 + 2 = 13.
