Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2024 год
дата проведения: 21 марта 2024
Задача 23.
Сумма цифр целого положительного числа N больше суммы цифр числа N + 1 в три раза. Чему равно наименьшее возможное значение суммы цифр числа N?
(А) 9
(Б) 12
(В) 15
(Г) 18
(Д) 27
Ответ на Задачу 23.
Ответ: Б
Решение:
Сумма цифр числа N + 1 может быть меньше, чем у N только в тех случаях, когда c добавлением единицы происходит переход через десяток, сотню, и т.д. Соответственно сумма цифр числа N + 1 может уменьшиться на 8⋅(9 − 1), 17⋅(18 − 1), 26⋅(27 − 1) и т.д. Минимальная разница — 8. Решая уравнение 3x − x = 8, где 3x обозначена сумма цифр N, получаем, что х = 4. Т.е. сумма цифр числа N равна 3 ∙ 4 = 12.
