Существует ли тройка последовательных натуральных чисел, каждое из которых равно произведению двух простых чисел?

В колонию, состоящую из 𝑛 бактерий, попадает один вирус. В первую минуту он уничтожает одну бактерию, затем делится на два новых вируса, и одновременно каждая из оставшихся бактерий тоже делится на две новые. В следующую минуту возникшие два вируса уничтожают две бактерии, и затем оба вируса и все оставшиеся бактерии снова делятся и так далее. Будет ли эта колония жить бесконечно долго? Если она в конце концов погибнет, то через какое время это произойдёт?

В каждой клетке доски 5 × 6 стоит лжец или рыцарь. Лжецы всегда лгут, рыцари всегда говорят правду. Каждый из стоящих на доске сказал: «Среди моих соседей — ровно один рыцарь» (соседями считаются те, кто стоит на клетках, имеющих общую сторону). Сколько рыцарей может быть на доске? (Перечислите все возможности.)