Задача 7.
Имеется по 10 монет двух типов (всего 20 монет), внешне неразличимых между собой. Можно ли за два взвешивания на чашечных весах без гирь проверить, весят ли монеты разных типов одинаково?
Ответ на Задачу 7.
Можно. Разобьем все монеты на две кучи по 10 монет и взвесим их между собой. Если получилось неравенство, то разные типы точно весят по-разному. Пусть получилось равенство. Тогда в каждой куче по 5 монет первого типа и по 5 монет второго типа. Возьмем одну кучу, разделим её на две кучи по 5 монет и взвесим их между собой. Теперь монеты первого типа точно разошлись по кучам в разном количестве, так как в сумме их 5. Поэтому, если и на этот раз получилось равенство, то разные типы весят одинаково. Если же получилось неравенство, то разные типы весят по-разному.
